反向浮息债券的久期（零息债券的修正久期）

久期是债券投资中非常重要的概念，它衡量了债券价格对市场利率变动的敏感性。通俗来说，久期可以理解为收回债券投资成本所需要的时间。更具体地说，它是考虑债券所有现金流现值因素后计算的债券实际期限，包括本金和利息的支付。

在债券投资中，久期被用来衡量债券或债券组合的利率风险。久期的计算考虑了债券的到期时间、息票率和到期收益率等因素。这些因素与久期之间存在特定的数学关系。

到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。这是因为高息票率意味着每年支付的利息更多，因此投资者对利率变动更加敏感，导致久期较短。相反，在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。这是因为长期债券的现金流更加分散，因此投资者需要更长的时间来收回投资。

二、关于债券久期

债券久期是评估债券利率风险的重要工具。当债券的到期日不变时，其久期会随着息票据利率的变化而变动。具体来说：

1. 随着息票据利率的降低，债券的久期会延长。

2. 对于具有固定息票据利率的债券，其久期会随着到期时间的增加而增加。

3. 当债券的到期收益率较低时，息票债券的久期会较长。这就是麦考利久期定理的核心内容。

麦考利久期定理进一步揭示了久期与债券特性的关系：

定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于其到期时间。

定理2：直接债券的麦考利久期通常小于或等于其到期时间。当债券接近到期时，其久期会趋近于到期时间。

定理3：统一公债的麦考利久期与计算现值所采用的贴现率有关。

在其他条件相同的情况下，债券的息票率、到期时间与到期收益率都与久期有着密切的关系。高息票率的债券，其久期通常较短；而长到期时间的债券，其久期一般较长；随着债券的到期收益率的降低，久期会延长。

三、债券价格与利率的关系

债券价格与利率之间呈现反比关系。当市场利率上升时，债券价格下跌；反之，市场利率下降时，债券价格上涨。这是因为市场利率的提高意味着无风险收益率的提高，资金可能会从债券市场流向银行，导致债券供给增加，价格降低。相反，当市场利率下降时，资金会流入债券市场，推动债券价格上涨。

四、关于麦考利久期与债券价格的计算

修正久期是麦考利久期的进一步计算。它考虑了市场利率的变化对债券价格的影响。对于付息债券，其麦考利久期的计算涉及到每期现金流的现值以及总现金流的现值。调整期是特定债券的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化，它是基于债券到期收益率微小变化的前提下的近似比率。修订的期限定义揭示了债券价格对利率变化的敏感性与修正后的期限之间的严格比例关系。考虑到到期收益率的变化，调整期是衡量债券价格对利率变化敏感性的更准确指标。

五、久期影响下的债券价格

债券定价的奥妙，票息率与票面价值间的微妙关系。在这其中，我们将票息率定义为c，票面价值为F。在债券到期前，存在一个等式Ct=Fc，意味着现金流与票面价值息息相关。而当债券到期时，公式CT=cF+F则揭示了更深层次的内涵。债券的收益率与现值之间存在着复杂的联系，犹如一道神秘的方程式。在这背后，涉及了不同时期现金流的变动、最后到期时的时期数以及每次支付的时期数等因素。这个方程式犹如债券市场的魔法公式，帮助我们深入理解债券价格的构成。

当债券的发行价格等于P时，我们称之为平价发行；如果发行价格高于P，则为溢价发行；低于P则为折价发行。在确定了票面价值和票息率之后，在不考虑各种风险因素如信用风险、税收风险和汇率风险等情况下，债券的价格就与收益率紧密相连。为了更好地理解这种关系，我们可以使用Taylor展开式进行推导，将债券价格与收益率的关系用数学语言进行描述。这个公式中的一阶和二阶导数为我们提供了计算债券价格随收益率波动情况的方法。在进行最基本的估计时，我们可以先考虑前两项而忽视其他细节。而这其中重要的一阶导数正是我们关注的重点。

早在1938年，F.R.Macaulay就提出了一个关键概念：久期（duration），也被称为Macaulay久期。它不仅仅代表着债券的实际到期时间，更是债券价格对利率变动的灵敏性度量。这一概念为我们理解债券定价提供了有力的工具。它反映了债券价格与市场利率变动之间的相互影响关系，是投资者决策的重要依据之一。久期是债券市场不可忽视的重要指标之一。通过对久期的研究和分析，我们可以更好地把握市场动向，做出明智的投资决策。